Question

18．直線l過(guò)點(diǎn)A（3，2）與圓x²+y²-4x+3=0相切，則直線l的方程為x=3或3x-4y-1=0．

Answer 1

分析 根據(jù)直線和圓相切的條件進(jìn)行求解即可．

解答 解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-2）²+y²=1，
則圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑R=1
若直線斜率k不存在，則直線方程為x=3，圓心到直線的距離d=3-2=1，滿足條件．
若直線斜率k存在，則直線方程為y-2=k（x-3），
即kx-y+2-3k=0，
圓心到直線的距離d=$\frac{|2-k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1，平方得k=$\frac{3}{4}$，此時(shí)切線方程為3x-4y-1=0，
綜上切線方程為x=3或3x-4y-1=0，
故答案為：x=3或3x-4y-1=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)直線和圓相切的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．