Question

在極坐標(biāo)系中，直線ρ（sinθ-cosθ）=a與曲線ρ=2cosθ-4sinθ相交于A，B兩點，若|AB|=2

3

，則實數(shù)a的值為

 

．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先把直線和曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，分別根據(jù)弦長公式、點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，再根據(jù)這兩個人距離相等求得a的值．

解答： 解：直線ρ（sinθ-cosθ）=a 即 x-y+a=0；
曲線ρ=2cosθ-4sinθ 即ρ²=2ρcosθ-4ρsinθ，即 x²+y²-2x+4y=0，即（x-1）²+（y+2）²=5，
表示以C（1，-2）為圓心、半徑等于

5

的圓．
設(shè)圓心到直線的距離為d，則d=

R2-( |AB| 2 )2

=

2

，
再根據(jù)點到直線的距離公式可得 d=

|1+2+a|

2

，∴

|1+2+a|

2

=

2

．
解得a=-1，或 a=-5，
故答案為：-1或-5．

點評：本題主要考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式、弦長公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．