10．已知x≥0，求證：x≥sinx．

分析 分類討論，可將它們轉(zhuǎn)化為單位圓中的三角函數(shù)線比較，即可得解．

解答 證明：①當0＜x＜$\frac{π}{2}$時，如右圖，OP為角x的終邊，
圖中MP、$\widehat{AP}$、分別表示sinx、x、由S△OAP＜S扇形OAP，
  即$\frac{1}{2}$OA•MP＜$\frac{1}{2}$OA•$\widehat{AP}$．
∴MP＜$\widehat{AP}$，
即sinx＜x，
②當x≥$\frac{π}{2}$時，sinx≤1，可得：sinx＜x．
綜上所述x≥0，x≥sinx．

點評 本題主要考查不等式的判斷，利用三角函數(shù)線的性質(zhì)，結合三角形的面積和扇形的面積公式是解決本題的關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．知a，b，c，d是正實數(shù)，且abcd=1，求證：a5+b5+c5+d5≥a+b+c+d．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知集合U={1，2，…，n}（n∈N*，n≥2），對于集合U的兩個非空子集A，B，若A∩B=∅，則稱（A，B）為集合U的一組“互斥子集”．記集合U的所有“互斥子集”的組數(shù)為f（n）（視（A，B）與（B，A）為同一組“互斥子集”）．
（1）寫出f（2），f（3），f（4）的值；
（2）求f（n）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知奇函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+1）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（2016）+f（2015）=（　�。�
A．-2B．1C．0D．-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．化簡：$\frac{1-cosθ-sinθ}{1+cosθ-sinθ}$=-tan$\frac{θ}{2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為對角線B1D上的一點，M，N為對角線AC上的兩個動點，且線段MN的長度為1．
（1）當N為對角線AC的中點且DE=$\sqrt{2}$時，則三棱錐E-DMN的體積是$\frac{\sqrt{3}}{9}$；
（2）當三棱錐E-DMN的體積為$\frac{1}{3}$時，則DE=$\sqrt{6}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y2=1，圓C：x2+y2=6-a2在第一象限有公共點P，設圓C在點P處的切線斜率為k1，橢圓M在點P處的切線斜率為k2，則$\frac{{k}_{1}}{{k}_{2}}$的取值范圍為（　　）
A．（1，6）B．（1，5）C．（3，6）D．（3，5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．已知點（x1，y1）在函數(shù)y=sin2x圖象上，點（x2，y2）在函數(shù)y=3的圖象上，則（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值為（　　）
A．2B．3C．4D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，∠BCD=135°，側(cè)面PAB⊥底面ABCD，∠BAP=90°，AB=AC=PA=2，E，F(xiàn)分別為BC，AD的中點，點M在線段PD上．
（Ⅰ）求證：EF⊥平面PAC；
（Ⅱ）當二面角M-EF-D的大小為60°時，求$\frac{PM}{PD}$的值．

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