Question

19．已知點（x₁，y₁）在函數(shù)y=sin2x圖象上，點（x₂，y₂）在函數(shù)y=3的圖象上，則（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 9

Answer 1

分析 要求（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值，只需（x₁-x₂）²的值最小，（y₁-y₂）²的值最小即可．

解答 解：由點（x₂，y₂）在函數(shù)y=3的圖象上，
可知：無論x₂的值是多少，y₂=3．
要使（x₁-x₂）²最小，只需x₁=x₂，
（y₁-y₂）²的值最小，只求函數(shù)y=sin2x到直線y=3的距離最短，
即函數(shù)y=sin2x的最大值到直線y=3的距離最短．
∴y₁-y₂的最小值為2．
那么：（x₁-x₂）²+（y₁-y₂）²的最小值為4．
故選C

點評 本題給出正弦型三角函數(shù)的圖象和直線y=3的關(guān)系最值的問題，屬于基礎(chǔ)題．