19．一種放射性元素，最初的質(zhì)量為1000克，按每年10%衰減．
（1）試寫出t（t∈N*）年后，這種放射性元素的質(zhì)量y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求這種放射性元素的半衰期（質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間）．（lg2≈0.3，lg3≈0.47）．

分析 （1）最初的質(zhì)量為1000g，經(jīng)過1年，y=1000（1-10%）=1000×0.9，經(jīng)過2年，y=1000（1-10%）2=1000×0.92，由此規(guī)律可得；
（2）由題意可得方程1000×0.9t=500，兩邊取常用對(duì)數(shù)，代入近似值計(jì)算可得．

解答 解：（1）最初的質(zhì)量為1000g，
經(jīng)過1年，y=1000（1-10%）=1000×0.9，
經(jīng)過2年，y=1000（1-10%）2=1000×0.92
經(jīng)過t年，y=1000（1-10%）t=1000×0.9t
（2）解方程1000×0.9t=500，
兩邊取常用對(duì)數(shù)tlg0.9=lg0.5，
解得t=$\frac{-lg2}{2lg3-1}$≈$\frac{0.3}{1-2×0.47}$=5
即這種放射性元素的半衰期約為5年．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，從實(shí)際問題得出規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．

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B．直線x=$\frac{π}{2}$是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸
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（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
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