Question

11．設(shè)函數(shù)f（x）=sinxcos2x，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的為（　　）

• A． 點(diǎn)（π，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心
• B． 直線x=$\frac{π}{2}$是函數(shù)y=f（x）圖象的一條對(duì)稱軸
• C． π是函數(shù)y=f（x）的周期
• D． 函數(shù)y=f（x）的最大值為1

Answer 1

分析 對(duì)于A選項(xiàng)，用中心對(duì)稱的充要條件，直接驗(yàn)證f（2π-x）+f（x）=0是否成立即可判斷其正誤；
對(duì)于B選項(xiàng)，用軸對(duì)稱的條件直接驗(yàn)證f（π-x）=f（x）成立與否即可判斷其正誤；
對(duì)于C選項(xiàng)，用周期函數(shù)的定義直接驗(yàn)證f（x+π）=f（x）成立與否即可判斷其正誤；
對(duì)于D選項(xiàng)，利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可直接判斷．

解答 解：A、∵f（2π-x）+f（x）=sin（2π-x）cos2（2π-x）+sinxcos2x=-sinxcos2x+sinxcos2x=0，∴點(diǎn)（π，0）是函數(shù)y=f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，故A正確；
B、∵f（π-x）=sin（π-x）cos2（π-x）=sinxcos2x=f（x），∴f（x）關(guān)于直線x=$\frac{π}{2}$對(duì)稱，故B正確；
C、∵f（x+π）=sin（π+x）cos2（π+x）=-sinxcos2x=-f（x），∴π不是函數(shù)y=f（x）的周期，故C錯(cuò)誤；
D、∵sinx∈[-1，1]，cos2x∈[-1，1]，可得f（x）=sinxcos2x的最大值為1，故D正確．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的對(duì)稱性，考查了三角函數(shù)值域的解法，考查排除法在選擇題中的應(yīng)用，屬于中檔題．