Question

20．如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D．連結(jié)CF交AB于點E，OA=3，DB=3，則DE=3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 連接OF，利用切線的性質(zhì)及角之間的互余關(guān)系得到DF=DE，再結(jié)合切割線定理證明DE²=DB•DA，即可求出DE．

解答 解：連結(jié)OF．
∵DF切⊙O于F，∴∠OFD=90°，
∴∠OFC+∠CFD=90°．
∵OC=OF，
∴∠OCF=∠OFC．
∵CO⊥AB于O，
∴∠OCF+∠CEO=90°．
∴∠CFD=∠CEO=∠DEF，
∴DF=DE．
∵DF是⊙O的切線，∴DF²=DB•DA．
∴DE²=DB•DA，
∵OA=3，DB=3，
∴DE²=DB•DA=3×9=27，
∴DE=3$\sqrt{3}$．
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點評 本題主要考查了與圓有關(guān)的比例線段、圓的切線的性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題之列．