【題目】已知雙曲線C:x2-y2=1及直線l:y=kx+1.

(1)若l與C有兩個不同的交點,求實數(shù)k的取值范圍;

(2)若l與C交于A,B兩點,且線段AB中點的橫坐標為,求線段AB的長.

【答案】（1）；（2）6

【解析】

（1）聯(lián)立直線與雙曲線方程，利用方程組與兩個交點，求出k的范圍．
（2）設交點A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達定理以及弦長公式求解即可．

(1)若雙曲線C與直線l有兩個不同的交點,則方程組有兩個不同的實數(shù)根,整理得(1-k2)x2-2kx-2=0,∴解得-<k<且k≠±1.故雙曲線C與直線l有兩個不同的交點時,k的取值范圍是(-,-1)∪(-1,1)∪(1,).

(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),由(1)得x1+x2==2,即k2+k-=0,解得k=或k=-.

∵-<k<且k≠±1,

∴k=,∴x1x2==-4,∴|AB|=·=6.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）

A.命題“若．則a，b中至少有一個不小于1”的逆命題是一個真命題

B.命題“負數(shù)的平方是正數(shù)”是特稱命題

C.命題“設a，，若，則或”是一個真命題

D.常數(shù)數(shù)列既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線的左、右焦點分別為，圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點為M，若．則該雙曲線的離心率為

A. 2B. 3C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，橢圓C過點，焦點，圓O的直徑為．

（1）求橢圓C及圓O的方程；

（2）設直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點P．

①若直線l與橢圓C有且只有一個公共點，求點P的坐標；

②直線l與橢圓C交于兩點．若的面積為，求直線l的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（5分）《九章算術》“竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第五節(jié)的容積為（ ）

A. 1升 B. 升 C. 升 D. 升

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知平面直角坐標系中，過點的直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為與曲線C相交于不同的兩點M，N．

(1)求曲線C的直角坐標方程和直線l的普通方程；

(2)若，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，點在橢圓上.

(1)求橢圓的方程；

(2)若不過原點的直線與橢圓相交于兩點，與直線相交于點，且是線段的中點，求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為征求個人所得稅法修改建議，某機構對當?shù)鼐用竦脑率杖胝{(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000,1500))．

(1)求居民月收入在的頻率；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖估算樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在的這段應抽多少人？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

求函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案