證明：cos4α+4cos2α+3=8cos4α．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：根據(jù)余弦的倍角公式，依次進行化簡即可得到結(jié)論．
解答： 解：cos4α+4cos2α+3
=2cos22α-1+4cos2α+3
=2（cos22α+2cos2α+1）
=2（cos2α+1）2
=2（2cos2α-1+1）2
=2（2cos2α）2
=8cos4α，
故等式成立．
點評：本題主要考查三角恒等式的證明，利用余弦的倍角公式是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C1的兩漸近線方程為3x±2y=0，且經(jīng)過點P（3，
3
13
2
），
（1）求雙曲線C1的方程和離心率；
（2）曲線C2是以C1的頂點為焦點、離心率的倒數(shù)為離心率的橢圓，求橢圓C2的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（t）對任意實數(shù)x、y都有：f（x+y）=f（x）+f（y）+3xy（x+y+2）+3，且f（1）=1．
（1）求f（0）、f（-1）、f（2）的值；
（2）若t為正整數(shù)，求f（t）的表達式．
（3）滿足條件f（t）=t的所有整數(shù)t能否構(gòu)成等差數(shù)列？若能構(gòu)成等差數(shù)列，求出此數(shù)列；若不能構(gòu)成等差數(shù)列，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有Sn=
1
2
n（an+1），n∈N*，又a2=3
（Ⅰ）寫出a1，a3，a4并猜想{an}的通項公式；
（Ⅱ）用數(shù)學歸納法證明（1）的猜想結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

四面體P-ABC三組對棱分別相等，且依次為2
5
，
13 
，5，求四面體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量t，y滿足關系式loga
t
a3
=logt
y
a3
（a＞0且a≠1，t＞0且t≠1），變量t，x滿足關系式logat=x．
（1）求y關于x的函數(shù)表達式y(tǒng)=f（x）；
（2）若（1）中確定的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2a，3a]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C1：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，一條漸近線為l，拋物線C2：y2=4x的焦點為F，點P為直線l與拋物線C2異于原點的交點，則|PF|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x+1，則f（5）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=x+m與曲線y=
4-x2
有且只有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍
 
．

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