Question

13．已知直角梯形ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°．AD=2，BC=1，P是腰AB上的動點(diǎn)，則$|\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}|$的最小值為3．

Answer 1

分析 先建立坐標(biāo)系，以直線AD，AB分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)P（0，b）（0≤b≤1），根據(jù)向量的坐標(biāo)運(yùn)算和模的計算得到，$|\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}|$=$\sqrt{9+（1-2b）^{2}}$≥3，問題得以解決．

解答 解：如圖，以直線AD，AB分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
則A（0，0），B（0，1），C（1，1），D（2，0）
設(shè)P（0，b）（0≤b≤1）
則$\overrightarrow{PC}$=（1，1-b），$\overrightarrow{PD}$=（2，-b），
∴$\overrightarrow{PC}$+$\overrightarrow{PD}$=（3，1-2b），
∴$|\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}|$=$\sqrt{9+（1-2b）^{2}}$≥3，當(dāng)且僅當(dāng)b=$\frac{1}{2}$時取等號，
∴$|\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}|$的最小值為3，
故答案為：3．

點(diǎn)評 此題是個基礎(chǔ)題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量模的求法，同時考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力．