Question

3．在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2$\sqrt{2}$，-$\frac{π}{4}$），圓E的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ+4sinθ，試判斷點(diǎn)A和圓E的位置關(guān)系．

Answer 1

分析 先求出點(diǎn)A的直角坐標(biāo)和圓E的直角坐標(biāo)方程，再求出點(diǎn)A到圓心的距離，由此能判斷點(diǎn)A與圓E的位置關(guān)系．

解答 解：∵點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（2$\sqrt{2}$，-$\frac{π}{4}$），∴點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（2，-2），…（2分）
∵圓E的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ+4sinθ，
∴圓E的直角坐標(biāo)方程為（x-2）²+（y-2）²=8，…（6分）
則點(diǎn)A（2，-2）到圓心E（2，2）的距離d=$\sqrt{（2-2）^{2}+（-2-2）^{2}}$=4＞r=2$\sqrt{2}$，
所以點(diǎn)A在圓E外．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線的距離公式的合理運(yùn)用．