Question

5．設(shè)球Γ的球心為O，平面α截Γ所得的圓為C₁，經(jīng)過球心O的平面β截Γ所得的圓為C₂，若圓C₁與C₂的公共弦長(zhǎng)為球Γ的半徑，平面α與平面β的夾角為30°，O到平面α的距離為$\sqrt{3}$，則球Γ的表面積為64π．

Answer 1

分析 由題意，設(shè)球的半徑為R，圓C₁與C₂的公共弦長(zhǎng)AB的中點(diǎn)為C，求出OC，利用勾股定理求出球的半徑，即可求出球Γ的表面積．

解答 解：由題意，設(shè)球的半徑為R，圓C₁與C₂的公共弦長(zhǎng)AB的中點(diǎn)為C，則
∵平面α與平面β的夾角為30°，
∴∠C₁CO=30°，
∵O到平面α的距離為$\sqrt{3}$，
∴OC=2$\sqrt{3}$，
∴R=$\sqrt{\frac{{R}^{2}}{4}+（2\sqrt{3}）^{2}}$，
∴R=4，
∴球Γ的表面積為4πR²=64π．
故答案為：64π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查球Γ的表面積，考查平面與平面的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確求出球的半徑是關(guān)鍵．