13．在三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，PA=3，則三棱錐外接球的體積是（　　）
A．$\frac{125π}{6}$B．$\frac{125π}{24}$C．25πD．$\frac{500π}{3}$

分析 求出AB=4，PB=5，確定PB是三棱錐外接球的直徑，可得R，由此能求出三棱錐的外接球的體積．

解答 解：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=2，
∴AB=4，
∵PA⊥底面ABC，PA=3，
∴PB=5．
∵PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，
∴PC⊥BC，
∴PB是三棱錐外接球的直徑，
∴三棱錐外接球半徑R=$\frac{5}{2}$
故三棱錐P-ABC外接球的體積V=$\frac{4}{3}π•（\frac{5}{2}）^{3}$=$\frac{125}{6}$π
故選：A．

點評 本題考查三棱錐的外接球體積的求法，是中檔題，確定球的半徑是關(guān)鍵．

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A．0B．1C．-3D．3

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