Question

15．已知角α的終邊過點P（4，-3）．
（Ⅰ）寫出sinα、cosα、tanα值；
（Ⅱ）求$\frac{{sin（π+α）+2sin（\frac{π}{2}-α）}}{2cos（π-α）}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由角α的終邊上點P的坐標(biāo)，利用任意角的三角函數(shù)定義求出sinα、cosα、tanα值即可；
（Ⅱ）原式利用誘導(dǎo)公式化簡，把各自的值代入計算即可求出值．

解答 解：（Ⅰ）∵角α的終邊過點P（4，-3），
∴sinα=$\frac{-3}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}$=-$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{\sqrt{{4}^{2}+（-3）^{2}}}$=$\frac{4}{5}$，tanα=-$\frac{3}{4}$；
（Ⅱ）∵sinα=-$\frac{3}{5}$，cosα=$\frac{4}{5}$，
∴原式=$\frac{-sinα+2cosα}{-2cosα}$=$\frac{\frac{3}{5}+\frac{8}{5}}{-\frac{8}{5}}$=-$\frac{11}{8}$．

點評 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，以及任意角的三角函數(shù)定義，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．