Question

9．某班主任對全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對待班級工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：

	積極參加班級工作	不太主動參加班級工作	合計
學(xué)習(xí)積極性高			25
學(xué)習(xí)積極性一般			25
合計	24	26	50

其中：“積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的學(xué)生”的頻率為0.36．
（1）補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)，并求“不太主動參加班級的學(xué)生”的頻率；
（2）試運(yùn)用獨立性檢驗的思想方法分析：能否在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系？
參考公式：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，（其中n=a+b+c+d）
臨界值表：

P（K2≥K0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
K0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.84	5.024	6.635	7.879	10.83

Answer 1

分析 （1）利用積極參加班級工作且學(xué)習(xí)積極性高的學(xué)生的頻率為0.36，補(bǔ)全表中數(shù)據(jù)，根據(jù)古典概型的概率公式計算概率即可；
（2）計算觀測值x²的值，對照表中數(shù)據(jù)得出統(tǒng)計結(jié)論．

解答 解：（1）

	積極參加班級工作	不太主動參加班級工作	合計
學(xué)習(xí)積極性高	18	7	25
學(xué)習(xí)積極性一般	6	19	25
合計	24	26	50

不太主動參加班級工作的學(xué)生有26人，總?cè)藬?shù)為50人．頻率為$\frac{26}{50}=\frac{13}{25}$．…（6分）
（2）假設(shè)學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度無關(guān)，由表中數(shù)據(jù)可得${K^2}=\frac{{50{{（18×19-6×7）}^2}}}{25×25×24×26}=11.5＞10.828$…（12分）
∴能在犯錯誤概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)積極性與對待班級工作的態(tài)度有關(guān)系． …（14分）

點評 本題考查了古典概型的應(yīng)用問題，也考查了兩個變量線性相關(guān)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．