Question

12．對于$f（x）={cos^2}（{x-\frac{π}{12}}）+{sin^2}（{x+\frac{5π}{12}}）-1$，下列選項(xiàng)中正確的是（　�。�

• A． f（x）關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對稱
• B． f（x）是偶函數(shù)
• C． f（x）的最小正周期為2π
• D． f（x）的最大值為1

Answer 1

分析 利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，逐一判斷各個選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論．

解答 解：對于$f（x）={cos^2}（{x-\frac{π}{12}}）+{sin^2}（{x+\frac{5π}{12}}）-1$=$\frac{1+cos（2x-\frac{π}{6}）}{2}$+$\frac{1-os（2x+\frac{5π}{6}）}{2}$-1=$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{π}{6}$）-$\frac{1}{2}$cos（2x+$\frac{5π}{6}$）
=$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{1}{2}$cos（2x-$\frac{π}{6}$）=cos（2x-$\frac{π}{6}$），
令x=$\frac{π}{3}$，求得f（x）=0，不是最值，故f（x）的圖象不關(guān)于直線$x=\frac{π}{3}$對稱，故A不正確．
由于不滿足f（-x）=f（x），故函數(shù)不是偶函數(shù)，故B不正確．
函數(shù)的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π，故C不正確．
函數(shù)的最大值為1，故D正確，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查三角恒等變換，余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．