已知函數(shù)y=3x，證明函數(shù)在x∈R上單調(diào)遞增．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：先求導(dǎo)，通過導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性．
解答： 證明：∵y′=3x×ln3，
又∵ln3＞0，3x＞0，
∴y′＞0，
∴函數(shù)y=3x在R上單調(diào)遞增．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)單調(diào)性的證明，一般有兩種方法，定義法，導(dǎo)數(shù)法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知命題“若p則￢q”是真命題，則下列命題中一定是真命題的為（　�。�
A、若￢p則q
B、若￢q則p
C、若q則￢p
D、若￢p則￢q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示：用籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，假設(shè)墻有足夠長．
（Ⅰ） 若籬笆的總長為30m，則這個(gè)矩形的長，寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大？
（Ⅱ） 若菜園的面積為32m2，則這個(gè)矩形的長，寬各為多少時(shí)，籬笆的總長最短？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（
x-1
x+1
）2（x＞1）．
（1）求函數(shù)的反函數(shù)；
（2）若不等式（1-
x
）f-1（x）＞m（m-
x
）對(duì)[
1
4
，
1
2
]上的每一個(gè)x值都成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)A在直線x=5上移動(dòng)，等腰△OPA的頂角∠OPA為120°（O，P，A按順時(shí)針方向排列），求點(diǎn)P極坐標(biāo)系的軌跡方程，并化成直角坐標(biāo)系方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，其中60名男大學(xué)生中有40人愛好此項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，女大學(xué)生中有20人愛好此項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，其中K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
，附表：
P（k2＞k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001
k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83
能不能有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=1，證明不等式：
1
a
+
1
b
+
1
c
≥9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2000輛汽車通過某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如圖所示．問：
（Ⅰ）時(shí)速在[50，60）的汽車大約有多少輛？
（Ⅱ）如果每個(gè)時(shí)段取中值來代表這個(gè)時(shí)段的平均速度，如時(shí)速在[50，60）的汽車其速度視為55，請(qǐng)估算出這2000輛汽車的平均速度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線x2=4y上兩定點(diǎn)A，B分別在對(duì)稱軸左、右兩側(cè)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，且|AF|=2，|BF|=5．
（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在拋物線的AOB一段上求一點(diǎn)P，使△ABP的面積S最大，并求這個(gè)最大面積．

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同步練習(xí)冊(cè)答案