【題目】在某校舉行的航天知識競賽中,參與競賽文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績分布在,分數(shù)在80以上(含80)的同學獲獎.按文理科用分層抽樣的方法抽取200人的成績作為樣本,得到成績的頻率分布直方圖如圖所示.

文科生

理科生

合計

獲獎

5

不獲獎

合計

200

參考公式: (其中為樣本容量)

隨機變量的概率分布:

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

1)求的值;

2)填寫上方的列聯(lián)表,并判斷能否有超過的把握認為獲獎與學生的文、理科有關”?

【答案】10.025;(2)聯(lián)表詳見解析,有超過的把握認為獲獎與學生的文理科有關”.

【解析】

1)利用小矩形面積之和為1即可求解的值.

2)由分層抽樣抽取200人,結合頻率分布直方圖可得獲獎人數(shù)為,進而可得列聯(lián)表,再根據(jù)列聯(lián)表求出觀測值,利用獨立性檢驗的基本思想即可求解.

解:(1)由頻率和為1可得

2)根據(jù)分層抽樣抽取200人,

結合頻率分布直方圖可得獲獎人數(shù)為

參與競賽文科生與理科生人數(shù)之比為,

所以競賽文科生為

列聯(lián)表如下:

文科生

理科生

合計

獲獎

5

35

40

不獲獎

45

115

160

合計

50

150

200

,

所以有超過的把握認為獲獎與學生的文理科有關”.

練習冊系列答案
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A. 768 B. 144 C. 767 D. 145

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