已知函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且對任意正整數(shù)n都有f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），則2015•f（2014）的值為
 
．
考點：數(shù)列的應用
專題：計算題,點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：利用迭代法，把f（n）用f（1）和含n的式子表示，即可求出2015•f（2014）．
解答： 解：∵f（1）+f（2）+…+f（n）=n2f（n），
∴f（1）+f（2）+…+f（n-1）=（n-1）2f（n-1）．
∴f（n）=n2f（n）-（n-1）2f（n-1）
∴（n+1）f（n）=（n-1）f（n-1），
∴（n+1）f（n）=（n-1）f（n-1）=
(n-1)(n-2)
n
f(n-2)=…=
2×1
n
f（1），
∵f（1）=1，
∴2015•f（2014）=
2
2014
=
1
1007
．
故答案為：
1
1007
．
點評：本題考查數(shù)列的應用，考查了迭代法求數(shù)列的和，屬于數(shù)列求和的常規(guī)題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=5log23.4，b=5log43.6，c=(
1
5
)log30.3，則a、b、c的大小關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某公司推出了下表所示的QQ在線等級制度，設等級為n級需要的天數(shù)為an（n∈N*），
等級 等級圖標 需要天數(shù) 等級 等級圖標 需要天數(shù)
1 5 7 77
2 12 8 96
3 21 12 192
4 32 16 320
5 45 32 1152
6 60 48 2496
則等級為50級需要的天數(shù)a50=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個酒杯的軸截面是開口向上的拋物線的一段弧，它的口寬是的4
10
，杯深20，在杯內放一玻璃球，當玻璃球的半徑r最大取
 
時，才能使玻璃球觸及杯底．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+2y≥1
x-y≤1
y-1≤0
，則z=x-2y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在復平面內，復數(shù)
2-i
i
對應的點位于（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b∈R+，且（1+ai）（b+i）=5i（i是虛數(shù)單位），則a+b=（　�。�
A、
2
B、2
2
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c∈R*，a+b+c=6，M=abc，N=a2+b2+c2，則（　�。�
A、M＜NB、M＞N
C、M=ND、不能確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C：（x-3）2+y2=5與拋物線y2=2px（p＞0）在x軸上方交于A，B兩點，
（1）求實數(shù)p的取值范圍；
（2）若∠ACB=90°，求實數(shù)p的值．

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