Question

圓C₁：x²+y²+2x-6y+1=0和圓C₂：x²+y²-4x+2y-11=0．求圓C₁、圓C₂的公切線方程．

Answer 1

考點(diǎn)：兩圓的公切線條數(shù)及方程的確定

專題：直線與圓

分析：把兩圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，求出圓心和半徑，根據(jù)兩圓的圓心距小于半徑之和，可得兩圓相交，由此可得兩圓的公切線的條數(shù)．

解答：解：圓x²+y²+2x-6y+1=0即（x+1）²+（y-3）²=9，表示以（-1，3）為圓心，半徑等于3的圓．
圓x²+y²-4x+2y-11=0即 （x-2）²+（y+1）²=16，表示以（2，-1）為圓心，半徑等于4的圓．
兩圓的圓心距等于

(2+1)2+(-1-3)2

=5，小于半徑之和5，大于半徑差1，故兩圓相交，
故兩圓的公切線的條數(shù)為2，

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，兩圓的位置關(guān)系的確定方法，屬于中檔題．