Question

已知一個圓經(jīng)過過兩圓x²+y²+4x+y=-1，x²+y²+2x+2y+1=0的交點，且有最小面積，求此圓的方程．

Answer 1

考點：圓系方程,圓的標準方程,圓與圓的位置關系及其判定

專題：直線與圓

分析：若圓的面積最小，圓M以已知兩相交圓的公共弦為直徑，即可求圓M的方程．

解答：解：設所求圓x²+y²+2x+2y+1+λ（x²+y²+4x+y+1）=0，
即（1+λ）x²+（1+λ）y²+（2+4λ）x+（2+λ）y+1+λ=0，
其圓心為（-

1+2λ

1+λ

，-

2+λ

2(1+λ)

），
∵圓的面積最小，∴圓M以已知兩相交圓的公共弦為直徑，
相交弦的方程為2x-y=0，將圓心（-

1+2λ

1+λ

，-

2+λ

2(1+λ)

）代人2x-y=0，
得λ=-

2

7

，所以所求圓

5

7

x²+

5

7

y²+

6

7

x+

12

7

y+

5

7

=0，
即為x²+y²+

6

5

x+

12

5

y+1=0．

點評：本題考查圓系方程的應用，圓的方程的求法，考查計算能力．