Question

9．二項式（$\sqrt{x}$+$\frac{{4\sqrt{x}}}{x}$-4）⁴的展開式中常數(shù)項是（　�。�

• A． 3360
• B． -1120
• C． -3360
• D． 1120

Answer 1

分析 利用二項展開式的通項公式求出第r+1項，令x的指數(shù)為0得常數(shù)項．

解答 解：（$\sqrt{x}$+$\frac{{4\sqrt{x}}}{x}$-4）⁴=（$\root{4}{x}$-$\frac{2}{\root{4}{x}}$）⁸，
展開式的通項是T_r+1=${C}_{8}^{r}$•（-2）^r•${x}^{\frac{4-r}{2}}$，
令4-r=0，可得r=4，
∴二項式（$\sqrt{x}$+$\frac{{4\sqrt{x}}}{x}$-4）⁴的展開式中常數(shù)項是${C}_{8}^{4}•（-2）^{4}$=1120，
故選：D．

點評 本題考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式是解決二項展開式的特定項問題的工具．