已知函數(shù)f（x）的定義域為（-2，2），導函數(shù)為f′（x）=x2+cosx且f（0）=0，則滿足f（1+x）+f（x2-x）＞0的實數(shù)x的集合是
 
．
考點：導數(shù)的運算
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：由導函數(shù)可求原函數(shù)f（x），判斷函數(shù)f（x）單調(diào)性和奇偶性，利用奇偶性將不等式f（x-2）+f（x2-2x）＞0轉(zhuǎn)化成f（x-2）＞f（2x-x2），利用單調(diào)性去掉函數(shù)符號f 即可解得所求，注意自變量本身范圍．
解答： 解：∵f′（x）=x2+cosx，知f（x）=
1
3
x3+sinx+c，而f（0）=0，∴c=0．
即f（x）=
1
3
x3+sinx，易知此函數(shù)是奇函數(shù)，且在整個區(qū)間單調(diào)遞增，
因為f′（x）=1+cosx在x∈（0，2）恒大于0，
根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得出，在其對應區(qū)間上亦是單調(diào)遞增的．
由 f（1+x）+f（x2-x）＞0 可得 f（1+x）＞f（x-x2），
∴
1+x＞x-x2
-2＜1+x＜2
-2＜x-x2＜2
，
解得-1＜x＜1．
故實數(shù)x的集合是：（-1，1）
故答案為：（-1，1）
點評：本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關(guān)系，以及函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，同時考查了計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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（1）aabbcc≥a 
b+c
2
b 
a+c
2
c 
a+b
2
；  
（2）
a+b
2
≥
a+babba
．

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（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
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