A. | 4+5√34 | B. | 8+5√34 | C. | 3 | D. | 4+√52 |
分析 由\frac{a}=1−cosBcosA,化為sinC=sinA,又b=c,可得△ABC是等邊三角形,設(shè)該三角形的邊長(zhǎng)為a,則SOACB=12×1×2sinθ+34a2,利用余弦定理、兩角和差的正弦公式及其單調(diào)性即可得出.
解答 解:由a=1−cosBcosA,化為sinBcosA=sinA-sinAcosB,
∴sin(A+B)=sinA,
∴sinC=sinA,A,C∈(0,π).
∴C=A,又b=c,
∴△ABC是等邊三角形,
設(shè)該三角形的邊長(zhǎng)為a,則:a2=12+22-2×2×cosθ.
則SOACB=12×1×2sinθ+√34a2
=sinθ+√34(12+22-2×2cosθ)
=2sin(θ-\frac{π}{3})+\frac{5\sqrt{3}}{4},
當(dāng)θ=\frac{5π}{6}時(shí),SOACB取得最大值\frac{8+5\sqrt{3}}{4}.
故選:B.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩角和差的正弦公式及其單調(diào)性、余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | (-2,-1) | B. | (-1,0) | C. | (0,1) | D. | (1,2) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | [-2,3] | B. | [-2,0] | C. | [1,3] | D. | [0,3] |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{1}{32} | B. | \frac{1}{64} | C. | \frac{3}{64} | D. | \frac{3}{32} |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | \frac{32}{3} | B. | \frac{64}{3} | C. | 16 | D. | 32 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
身高x(cm) | 155 | 161 | a | 167 | 174 |
體重y(kg) | 49 | 53 | 56 | 58 | 64 |
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