Question

1．已知|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$）=23．那么$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°．

Answer 1

分析 由數(shù)量積的運(yùn)算和已知數(shù)據(jù)可得cosθ的方程，解得cosθ可得．

解答 解：設(shè)$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為θ，
∵|$\overrightarrow{a}$|=3，|$\overrightarrow$|=4，（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$）=23，
∴（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$+2${\overrightarrow}^{2}$+3$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=23，
代入數(shù)據(jù)可得9+2×16+3×3×4cosθ=23，
解得cosθ=-$\frac{1}{2}$，∴θ=120°
故答案為：120°

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積和夾角，屬基礎(chǔ)題．