Question

11．已知點(diǎn)A（0，1）、B（0，-1），P是一個動點(diǎn)，且直線PA、PB斜率之積為-$\frac{1}{2}$．求動點(diǎn)P的軌跡．

Answer 1

分析 設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），可表示出直線PA，PB的斜率，根據(jù)題意直線PA、PB的斜率之積為-$\frac{1}{2}$，建立等式求得x和y的關(guān)系式，得到點(diǎn)P的軌跡方程，即可求動點(diǎn)P的軌跡．

解答 解：設(shè)動點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則直線PA，PB的斜率分別是$\frac{y-1}{x}$，$\frac{y+1}{x}$．
由條件得$\frac{y-1}{x}$•$\frac{y+1}{x}$=-$\frac{1}{2}$．
即$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1（x≠0）．
所以動點(diǎn)P的軌跡C的方程為$\frac{{x}^{2}}{2}+{y}^{2}$=1（x≠0）．軌跡是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除去與y軸的交點(diǎn)）．

點(diǎn)評 本題主要考查直接法求軌跡方程，考查了知識的綜合運(yùn)用，分析推理和基本的運(yùn)算能力．