11．在△ABC中，已知（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則sinA：sinB：sinC等于（　　）
A．6：5：4B．7：5：3C．3：5：7D．4：5：6

分析 根據(jù)題意，由（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6可得$\frac{b+c}{4}$=$\frac{c+a}{5}$=$\frac{a+b}{6}$，進(jìn)而設(shè)$\frac{b+c}{4}$=$\frac{c+a}{5}$=$\frac{a+b}{6}$=k，由分式的性質(zhì)可得b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k，即可得a：b：c的值，由正弦定理可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，若（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6，則$\frac{b+c}{4}$=$\frac{c+a}{5}$=$\frac{a+b}{6}$，
設(shè)$\frac{b+c}{4}$=$\frac{c+a}{5}$=$\frac{a+b}{6}$=k，
可得b+c=4k，c+a=5k，a+b=6k，
解可得a=$\frac{7}{2}$k，b=$\frac{5}{2}$k，c=$\frac{3}{2}$k，
則sinA：sinB：sinC=a：b：c=7：5：3，
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查正弦定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是由（b+c）：（c+a）：（a+b）=4：5：6求出a：b：c的值．

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