Question

16．為保障行車安全，有關(guān)方面決定自2015年3月14日起，對開通至今已27年延安東路隧道進(jìn)行封閉大修．如圖所示，A點是延安東路隧道浦東入口處，B點是人民隧道入口處，C點是復(fù)興東路隧道入口處，A、B、C三點可近似看成在一條直線上．已知AB間距離約為1.2km，BC間距離約為0.8km．現(xiàn)在有一車輛在銀城浦東南路路口的D點處此路口到A點的距離約為0.8km，此處連接A點與B點的線段張角為70°．請問這個路口到復(fù)興東路隧道入口的距離約為多少千米？（結(jié)果精確到0.1km）

Answer 1

分析 由題意，首先通過△ABD，求出∠ABD和∠A，然后解三角形ACD求CD．

解答 解：由題意，AB=1.2，BC=0.8，AD=0.8，∠ADB=70°，
所以在△ABD中，由正弦定理得到$\frac{AD}{sin∠ABD}=\frac{AB}{sin∠ADB}$，即$\frac{0，8}{sin∠ABD}=\frac{1.2}{sin70°}$，解得sin∠ABD=0.626，∠ABD≈38.8°，所以∠A≈71，2°，
在△ACD中，CD²=AD²+AC²-2AD•ACcosA=0.8²+2²-3.2cos71.2°=4.64-3.2×0.322=3.6，所以CD≈1.9（km）．
所以這個路口到復(fù)興東路隧道入口的距離約為1.9千米．

點評 本題考查了解三角形的實際應(yīng)用，關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)的解三角形的問題解答．