1．已知球O的半徑為1，點(diǎn)A，B，C是球大圓上的任意三點(diǎn)，點(diǎn)P是球面上的任意一點(diǎn)，則三棱錐P-ABC的最大體積為$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

分析 分別求出棱錐的底面和高的最大值，代入棱錐的體積公式即可．

解答 解：當(dāng)OP垂直平面ABC時(shí)，三棱錐P-ABC的高最大，此時(shí)OP=1．
當(dāng)△ABC是正三角形時(shí)，△ABC的面積最大，最大面積為S=3×$\frac{1}{2}×1×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$．
故三棱錐的最大體積為V=$\frac{1}{3}×\frac{3\sqrt{3}}{4}×1$=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐與外界球的位置關(guān)系，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．某公司為了了解用電量y（單位：度）與氣溫x（單位：℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，數(shù)據(jù)如表：
氣溫（℃）141286
用電量22263438
（1）由散點(diǎn)圖知，用電量y與氣溫x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；
（2）根據(jù)（1）所求的線性回歸方程估計(jì)氣溫為10℃時(shí)的用電量．
參考公式：b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}$，a=$\overline{y}$-b$\overline{x}$；$\sum_{i=1}^{4}$xiyi=1120，$\sum_{i=1}^{4}$xi2=440．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

12．現(xiàn)有三本相同的語(yǔ)文書(shū)和一本數(shù)學(xué)書(shū)，分發(fā)給三個(gè)學(xué)生，每個(gè)學(xué)生至少分得一本，問(wèn)這樣的分法有（　�。┓N．
A．36B．9C．18D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+x2-2mx+m2，m∈R．
（Ⅰ） 當(dāng)m=0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，3]上的最小值；
（Ⅱ） 若函數(shù)f（x）在[$\frac{2}{3}$，$\frac{3}{2}$]上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ） 若函數(shù)f（x）存在極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（0，2）關(guān)于直線y=-x的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓M上，且|F1F2|=2$\sqrt{3}$
（1）求橢圓M的方程；
（2）如圖，橢圓M的上、下頂點(diǎn)分別為A，B過(guò)點(diǎn)P的直線l與橢圓M相交于兩個(gè)不同的點(diǎn)C，D（C在線段PD之間）．
（�。┣�$\overrightarrow{OC}$•$\overrightarrow{OD}$的取值范圍；
（ⅱ）當(dāng)AD與BC相交于點(diǎn)Q時(shí)，試問(wèn)：點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)是否是定值？若是，求出該定值；若不是，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．任取實(shí)數(shù)x，y∈[0，1]，則滿足$\frac{1}{2}$x≤y≤$\sqrt{x}$的概率為$\frac{5}{12}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

13．如圖，在四面體ABCD中，點(diǎn)B1，C1，D1分別在棱AB，AC，AD上，且平面B1C1D1∥平面BCD，A1為△BCD內(nèi)一點(diǎn)，記三棱錐A1-B1C1D1的體積為V，設(shè)$\frac{{A{D_1}}}{AD}=x$，對(duì)于函數(shù)V=F（x），則下列選項(xiàng)正確的是（　�。�
A．函數(shù)F（x）在$（{\frac{1}{2}，1}）$上是減函數(shù)
B．函數(shù)F（x）的圖象關(guān)于直線$x=\frac{1}{2}$對(duì)稱
C．當(dāng)$x=\frac{2}{3}$時(shí)，函數(shù)F（x）取得最大值
D．存在x0，使得$F（{x_0}）＞\frac{7}{27}{V_{A-BCD}}$（其中VA-BCD為四面體ABCD的體積）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且滿足a（1-cosB）=bcosA，c=3，S△ABC=2$\sqrt{2}$，則b=4$\sqrt{2}$或2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，在第一象限橢圓上的一點(diǎn)M滿足MF2⊥F1F2，且|MF1|=3|MF2|．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)MF1與y軸的交點(diǎn)為N，過(guò)點(diǎn)N與直線MF1垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{{F_1}A}$•$\overrightarrow{{F_1}B}$=$\frac{54}{17}$，求橢圓的方程．

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