分析 分別求出棱錐的底面和高的最大值,代入棱錐的體積公式即可.
解答 解:當(dāng)OP垂直平面ABC時(shí),三棱錐P-ABC的高最大,此時(shí)OP=1.
當(dāng)△ABC是正三角形時(shí),△ABC的面積最大,最大面積為S=3×$\frac{1}{2}×1×1×\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$.
故三棱錐的最大體積為V=$\frac{1}{3}×\frac{3\sqrt{3}}{4}×1$=$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了棱錐與外界球的位置關(guān)系,棱錐的體積計(jì)算,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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A. | 函數(shù)F(x)在$({\frac{1}{2},1})$上是減函數(shù) | |
B. | 函數(shù)F(x)的圖象關(guān)于直線$x=\frac{1}{2}$對(duì)稱 | |
C. | 當(dāng)$x=\frac{2}{3}$時(shí),函數(shù)F(x)取得最大值 | |
D. | 存在x0,使得$F({x_0})>\frac{7}{27}{V_{A-BCD}}$(其中VA-BCD為四面體ABCD的體積) |
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