Question

5．已知函數(shù)f（x）=|2x-1|-|x+1|．
（1）解不等式f（x）＜2；
（2）若?x∈R，f（x）≥a，求a的最大值．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)討論x的范圍求出不等式的解集即可；
（2）分別求出各個(gè)區(qū)間上的函數(shù)的最小值，從而求出a的最大值．

解答 解：（1）x≥$\frac{1}{2}$時(shí)：
f（x）=x-2＜2，解得：$\frac{1}{2}$≤x＜4，
-1≤x＜$\frac{1}{2}$時(shí)：
f（x）=-3x＜2，解得：-$\frac{2}{3}$≤x＜$\frac{1}{2}$，
x＜-1時(shí)：
f（x）=-x+2＜2，x＞0（舍），
綜上：不等式的解集是：{x|-$\frac{2}{3}$＜x＜4}；
（2）：由（1）得：
x≥$\frac{1}{2}$時(shí)：
f（x）=x-2＜2，f（x）_min=-$\frac{3}{2}$，
-1≤x＜$\frac{1}{2}$時(shí)：
f（x）=-3x＜2，f（x）_min=-$\frac{3}{2}$，
x＜-1時(shí)：
f（x）=-x+2＜2，f（x）_min=3，
綜上：f（x）_min=-$\frac{3}{2}$，
故a的最大值是-$\frac{3}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考察了絕對(duì)值不等式的解法，考察分類討論，是一道中檔題．