Question

4．如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，若E是AD的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)A₁B與C₁E所成角等于90°

Answer 1

分析 以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線(xiàn)A₁B與C₁E所成角．

解答 解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AA₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，
則A₁（0，0，2），B（2，0，0），C₁（2，2，2），E（0，1，0），
$\overrightarrow{{{A}_{1}B}^{\;}}$=（2，0，-2），$\overrightarrow{{C}_{1}E}$=（-2，-1，-2），
設(shè)異面直線(xiàn)A₁B與C₁E所成角為θ，
則cosθ=$\frac{|\overrightarrow{{A}_{1}B}•\overrightarrow{{C}_{1}E}|}{|\overrightarrow{{A}_{1}B}|•|\overrightarrow{{C}_{1}E}|}$=$\frac{|-4+4|}{\sqrt{8}•\sqrt{9}}$=0，
∴θ=90°．
∴異面直線(xiàn)A₁B與C₁E所成角等于90°．
故答案為：90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查異面直線(xiàn)所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．