分析 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),得到導(dǎo)函數(shù)的零點,由導(dǎo)函數(shù)的零點對定義域分段,求出函數(shù)的極值,進一步求得函數(shù)的最值得答案.
解答 解:由$f(x)=\frac{x^2}{x-1},x∈({1,+∞})$,得
f′(x)=$\frac{2x(x-1)-{x}^{2}}{(x-1)^{2}}=\frac{{x}^{2}-2x}{(x-1)^{2}}$,
由f′(x)=0,得x=0(舍)或x=2.
∴當x∈(1,2)時,f′(x)<0,當x∈(2,+∞)時,f′(x)>0,
則當x=2時,函數(shù)取得極小值,也就是最小值為f(2)=4.
∴函數(shù)$f(x)=\frac{x^2}{x-1},x∈({1,+∞})$的值域為[4,+∞).
故答案為:[4,+∞).
點評 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值,訓(xùn)練了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值,是中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $y=x+\frac{4}{x}$ | B. | y=3x+4•3-x | ||
C. | $y=sinx+\frac{4}{sinx}$ (0<x<π) | D. | y=lgx+4logx10 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{2}{3}$ | C. | 2 | D. | 3 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com