Question

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①函數(shù)f（x）的最小正周期是2π
②函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)g（x）=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度得到
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱(chēng)
④函數(shù)f（x）在區(qū)間[$\frac{π}{12}，\frac{π}{6}}$]上是增函數(shù)．

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)f（x）的部分圖象，求出f（x）的解析式，利用解析式判斷選項(xiàng)中的命題是否正確即可．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的部分圖象知，
$\frac{T}{2}$=$\frac{π}{3}$-（-$\frac{π}{6}$）=$\frac{π}{2}$，
∴T=π，ω=2；
令2×（-$\frac{π}{6}$）+φ=0，解得φ=$\frac{π}{3}$；
∴f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）；
∴函數(shù)f（x）的最小正周期是π，①錯(cuò)誤；
g（x）=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=sin2（x+$\frac{π}{3}$）=sin（2x+$\frac{2π}{3}$）的圖象，不是f（x）的圖象，②錯(cuò)誤；
當(dāng)x=$\frac{π}{12}$時(shí)，f（$\frac{π}{12}$）=sin（2×$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{3}$）=1，∴函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=$\frac{π}{12}$對(duì)稱(chēng)，③正確；
當(dāng)x∈[$\frac{π}{12}，\frac{π}{6}}$]時(shí)，2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{2}$，$\frac{2π}{3}$]，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，④錯(cuò)誤；
綜上，正確的命題是③．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)函數(shù)f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）的部分圖象求解析式的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．