15.定義在R上的偶函數(shù)f(x),對(duì)任意x∈R,均有f(x+4)=f(x)成立,當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=2x+1,則直線y=4與y=f(x)的圖象交點(diǎn)中最近兩點(diǎn)的距離為1.

分析 先求出函數(shù)的周期,然后根據(jù)偶函數(shù)圖象的性質(zhì)畫出函數(shù)的部分圖象,結(jié)合圖形進(jìn)行求解即可.

解答 解:∵對(duì)任意的x∈R均有f(x+4)=f(x)成立,
∴y=f(x)的周期為4,
而y=f(x)為偶函數(shù),圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.
畫出函數(shù)的圖象,
將y=4代入f(x)=2x+1解得x=$\frac{3}{2}$,
根據(jù)圖形可知圖象關(guān)于x=2對(duì)稱,則在[2,4]上的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為$\frac{5}{2}$
∴直線y=4與函數(shù)y=f(x)的圖象交點(diǎn)中最近兩點(diǎn)的距離等于1.
故答案為:1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的周期性與偶函數(shù)圖象的性質(zhì),同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想,屬于基礎(chǔ)題.

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6.下列四個(gè)圖象中,不能作為函數(shù)圖象的是( 。
A.B.C.D.

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10.下列說(shuō)法正確的是( 。
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D.相關(guān)系數(shù)|r|越大時(shí)相關(guān)性越弱

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20.對(duì)于下列四個(gè)命題
p1:?x∈(0,+∞),($\frac{1}{2}$)x<($\frac{1}{3}$)x   
p2:?x∈(0,1),log${\;}_{\frac{1}{2}}$x>log${\;}_{\frac{1}{3}}$x
p3:?x∈(0,+∞),($\frac{1}{2}$)x>log${\;}_{\frac{1}{2}}$x    
p4:?x∈(0,$\frac{1}{3}$),($\frac{1}{2}$)x<log${\;}_{\frac{1}{3}}$x.
其中的真命題是(  )
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7.若函數(shù)y=(a2+4a-5)x2-4(a-1)x+3的圖象恒在x軸上方,則a的取值范圍是( 。
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4.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)$f(x)=\frac{{1-{3^x}}}{{a+{3^{x+1}}}}$
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