15．定義在R上的偶函數(shù)f（x），對(duì)任意x∈R，均有f（x+4）=f（x）成立，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=2x+1，則直線y=4與y=f（x）的圖象交點(diǎn)中最近兩點(diǎn)的距離為1．

分析 先求出函數(shù)的周期，然后根據(jù)偶函數(shù)圖象的性質(zhì)畫出函數(shù)的部分圖象，結(jié)合圖形進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵對(duì)任意的x∈R均有f（x+4）=f（x）成立，
∴y=f（x）的周期為4，
而y=f（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱．
畫出函數(shù)的圖象，
將y=4代入f（x）=2x+1解得x=$\frac{3}{2}$，
根據(jù)圖形可知圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，則在[2，4]上的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為$\frac{5}{2}$
∴直線y=4與函數(shù)y=f（x）的圖象交點(diǎn)中最近兩點(diǎn)的距離等于1．
故答案為：1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了函數(shù)的周期性與偶函數(shù)圖象的性質(zhì)，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．全集I={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，A={1，2，3}B={2，5，6，7}，則A∪B={1，2，3，5，6，7}，A∩B={2}，（∁IA）∩B={5，6，7}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列四個(gè)圖象中，不能作為函數(shù)圖象的是（　　）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知2x2+x-3=（x-1）（ax+b），則a，b的值分別為（　�。�
A．2，3B．2，-3C．-2，3D．-2，-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．下列說法正確的是（　�。�
A．相關(guān)關(guān)系與函數(shù)關(guān)系都是一種確定關(guān)系，也是一種因果關(guān)系
B．某同學(xué)研究賣出的熱飲杯數(shù)y與氣溫x之間的關(guān)系，得到回歸方程$\widehat{y}$=-2.352x+147.767，則氣溫為2攝氏度時(shí)，一定可賣出143杯熱飲
C．相關(guān)系數(shù)|r|越大時(shí)相關(guān)性越強(qiáng)
D．相關(guān)系數(shù)|r|越大時(shí)相關(guān)性越弱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．對(duì)于下列四個(gè)命題
p1：?x∈（0，+∞），（$\frac{1}{2}$）x＜（$\frac{1}{3}$）x   
p2：?x∈（0，1），log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＞log${\;}_{\frac{1}{3}}$x
p3：?x∈（0，+∞），（$\frac{1}{2}$）x＞log${\;}_{\frac{1}{2}}$x    
p4：?x∈（0，$\frac{1}{3}$），（$\frac{1}{2}$）x＜log${\;}_{\frac{1}{3}}$x．
其中的真命題是（　�。�
A．p1，p3B．p1，p4C．p2，p3D．p2，p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．若函數(shù)y=（a2+4a-5）x2-4（a-1）x+3的圖象恒在x軸上方，則a的取值范圍是（　�。�
A．{a|1≤a≤19}B．{a|＜a＜19}C．{a|1≤a＜19}D．{a|1＜a≤19}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)$f（x）=\frac{{1-{3^x}}}{{a+{3^{x+1}}}}$
（1）若a=1，求證函數(shù)f（x）不是奇函數(shù)；
（2）若此函數(shù)是奇函數(shù)
①判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
②求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知二次函數(shù)f（x）=x2+$\sqrt{m}$•x+n滿足f（0）=2且方程f（x）=-2有相等實(shí)數(shù)根．
（1）求f（x）的表達(dá)式．
（2）求函數(shù)$g（x）={（\frac{1}{2}）^{f（x）}}$的值域．

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