19．已知a，b為非零實數(shù)，且a＜b，則下列結(jié)論一定成立的是（　�。�
A．a2＜b2B．a3＜b3C．$\frac{1}{a}$＞$\frac{1}$D．ac2＜bc2

分析 A．取a=-3，b=-2，即可判斷出正誤；
B．令f（x）=x3，（x∈R），利用導數(shù)研究其單調(diào)性即可判斷出正誤
C．取a=-2，b=1，即可判斷出正誤；
D．取c=0，即可判斷出正誤．

解答 解：A．取a=-3，b=-2，不成立；
B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正確；
C．取a=-2，b=1，不正確；
D．取c=0，不正確．
故選：B．

點評 本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．近日有媒體在全國范圍開展“2015年國人年度感受”的調(diào)查，在某城市廣場有記者隨機訪問10個步行的路人，其年齡的莖葉圖如下：
（1）求這些路人年齡的中位數(shù)與方差；
（2）若從40歲以上的路人中，隨機抽取3人，其中50歲以上的路人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，過原點O作直線l：y=kx，與拋物線的另一交點為點A，過A作l的垂線交x軸于點B，則下列命題中正確的是（　�。�
A．存在無數(shù)個實數(shù)k使得點F為線段OB的中點
B．存在唯一的實數(shù)k使得點F為線段OB的中點
C．不存在實數(shù)k使得點F為線段OB的中點
D．以上命題都不正確

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．設(shè)直線l與拋物線y2=4x相交于A，B兩點，與圓 （x-5）2+y2=9相切于點M，且M為線段AB中點，則這樣的直線l有（　�。l．
A．2B．3C．4D．無數(shù)條

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．邊長為a的正方體的內(nèi)切球的表面積為πa2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知p：方程方程 $\frac{{x}^{2}}{m-1}$+$\frac{{y}^{2}}{2-m}$=1表示焦點在y軸上的橢圓；q：實數(shù)m滿足m2-（2a+1）m+a2+a＜0且￢q是￢p的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且$\frac{（a+b）^{2}-{c}^{2}}{3ab}$=1．
（1）求∠C；
（2）若c=$\sqrt{3}$，b=$\sqrt{2}$，求∠B及△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，面積為S，已知$2a{cos^2}\frac{C}{2}+2c{cos^2}\frac{A}{2}=\frac{5}{2}b$
（Ⅰ）求證：2（a+c）=3b；
（Ⅱ）若$cosB=\frac{1}{4}$，$S=\sqrt{15}$，求b．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知拋物y2=2px（p＞0）焦點F在直線l：x-my-$\frac{{m}^{2}}{2}$=0上且直線l與拋物線交于A、B兩點，A、B兩點在拋物線準線上的射影分別為A1、B2，△AA1F、△BB1F的重心分別為G、H．證明：當|m|＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$時，點M（-$\frac{{m}^{2}}{2}$，0）在以GH為直徑的圓外．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案