【題目】極坐標(biāo)與參數(shù)方程

已知曲線：（為參數(shù)），：（為參數(shù)）．

（1）將、的方程化為普通方程；

（2）若與交于M、N，與x軸交于P，求的最小值及相應(yīng)的值．

【答案】（1）x2+12y2=1,（2），

【解析】

（1）利用sin2θ+cos2θ=1，即可將曲線化為普通方程；消去參數(shù)，即可得出的普通方程.

（2）C2與x軸交于P，把C2的參數(shù)方程代入曲線化為普通方程，整理等關(guān)于t的一元二次方程，利用直線參數(shù)方程的幾何意義，得|PM||PN|=﹣t1t2，進(jìn)而求出最小值.

解：（1）由曲線C1：（θ為參數(shù)），利用sin2θ+cos2θ==1，化為x2+12y2=1．

由C2：（t為參數(shù)），消去參數(shù)t可得：．

（2）C2與x軸交于P，

把C2：（t為參數(shù)）．代入曲線C1可得：（2+22sin2α）t2+﹣1=0．

∴|PM||PN|=﹣t1t2=≥，

∴|PM||PN|的最小值，此時(shí)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年3月智能共享單車項(xiàng)目正式登陸某市，兩種車型“小綠車”、“小黃車”采用分時(shí)段計(jì)費(fèi)的方式，“小綠車”每30分鐘收費(fèi)元不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算；“小黃車”每30分鐘收費(fèi)1元不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算有甲、乙、丙三人相互獨(dú)立的到租車點(diǎn)租車騎行各租一車一次設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，，，三人租車時(shí)間都不會(huì)超過60分鐘甲、乙均租用“小綠車”，丙租用“小黃車”．

求甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率；

2設(shè)甲、乙、丙三人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，太陽(yáng)能技術(shù)運(yùn)用的步伐日益加快.2002年全球太陽(yáng)能電池的年生產(chǎn)量達(dá)到670 MW，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為34%.以后四年中，年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率逐年遞增2%（如，2003年的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為36%）.

（1）求2006年全球太陽(yáng)能電池的年生產(chǎn)量（結(jié)果精確到0.1 MW）；

（2）目前太陽(yáng)能電池產(chǎn)業(yè)存在的主要問題是市場(chǎng)安裝量遠(yuǎn)小于生產(chǎn)量，2006年的實(shí)際安裝量為1420MW.假設(shè)以后若干年內(nèi)太陽(yáng)能電池的年生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率保持在42%，到2010年，要使年安裝量與年生產(chǎn)量基本持平（即年安裝量不少于年生產(chǎn)量的95%），這四年中太陽(yáng)能電池的年安裝量的平均增長(zhǎng)率至少應(yīng)達(dá)到多少（結(jié)果精確到0.1%）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為的三邊，求證：方程與有公共根的充要條件是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為的三邊，求證：方程與有公共根的充要條件是.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C：離心率為，其短軸長(zhǎng)為2．

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）如圖，A為橢圓C的左頂點(diǎn)，P，Q為橢圓C上兩動(dòng)點(diǎn)，直線PO交AQ于E，直線QO交AP于D，直線OP與直線OQ的斜率分別為，，且， ，（為非零實(shí)數(shù)），求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某高科技公司研究開發(fā)了一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)這種新產(chǎn)品的每天固定成本為元，每生產(chǎn)件，需另投入成本為元，每件產(chǎn)品售價(jià)為元（該新產(chǎn)品在市場(chǎng)上供不應(yīng)求可全部賣完）．

（1）寫出每天利潤(rùn)關(guān)于每天產(chǎn)量的函數(shù)解析式；

（2）當(dāng)每天產(chǎn)量為多少件時(shí)，該公司在這一新產(chǎn)品的生產(chǎn)中每天所獲利潤(rùn)最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市舉行“中學(xué)生詩(shī)詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行，規(guī)定：初賽成績(jī)大于90分的具有復(fù)賽資格，某校有800名學(xué)生參加了初賽，所有學(xué)生的成績(jī)均在區(qū)間（30，150]內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖．則獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為（）

A.640B.520C.280D.240

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（）當(dāng)時(shí)，求此函數(shù)對(duì)應(yīng)的曲線在處的切線方程．

（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

（）對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍．

【答案】（）;（）見解析;（）當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)

【解析】試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的意義，求得切線方程為；（2）求導(dǎo)得，通過， ， 分類討論，得到單調(diào)區(qū)間；（3）分離參數(shù)法，得到，通過求導(dǎo)，得， ．

試題解析：

（）當(dāng)時(shí)， ，

∴， ，

，∴切線方程．

（）

．

令，則或，

當(dāng)時(shí)， 在， 上為增函數(shù)．

在上為減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)， 在上為增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)， 在， 上為單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞減．

（）當(dāng)時(shí)， ，

當(dāng)時(shí)，由得

，對(duì)恒成立．

設(shè)，則

，

令得或，

極小

，∴， ．

點(diǎn)睛：本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)綜合題型中的應(yīng)用。含參的函數(shù)單調(diào)性討論，考查學(xué)生的分類討論能力，本題中，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的形式，分類討論；含參的恒成立問題，一般采取分離參數(shù)法，解決恒成立。

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知集合，集合且滿足：

， ， 與恰有一個(gè)成立．對(duì)于定義 ．

（）若， ， ， ，求的值及的最大值．

（）取， ， ， 中任意刪去兩個(gè)數(shù)，即剩下的個(gè)數(shù)的和為，求證： ．

（）對(duì)于滿足的每一個(gè)集合，集合中是否都存在三個(gè)不同的元素， ， ，使得恒成立，并說明理由．

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