Question

12．12本不同的書(shū)分給甲、乙、病三人按下列條件，各有多少種不同的分法、
（1）一人三本，一人四本，一人五本；
（2）甲三本，乙四本，丙五本；
（3）甲兩本，乙、丙各五本；
（4）一人兩本，另兩人各五本．

Answer 1

分析 （1）甲、乙、丙三人中，一人得3本，一人得4本，一人得5本，甲、乙、丙三人無(wú)序不均勻分組問(wèn)題．直接求出即可．
（2）分成三份，甲三本，乙四本，丙五本，是有序不均勻分組問(wèn)題，直接利用組合數(shù)公式求解即可．
（3）甲兩本，乙、丙各五本，是有序部分均勻分組問(wèn)題，直接利用組合數(shù)公式求解即可．
（4）一人兩本，另兩人各五本，是無(wú)序部分均勻分組問(wèn)題，直接利用組合數(shù)公式求解即可

解答 解：（1）先選3本有C³₁₂種選法；再?gòu)挠嘞碌?本中選4本有C⁴₉種選法；
最后余下5本全選有C⁵₅種方法，甲、乙、丙是不同的三人，還應(yīng)考慮再分配，共有C³₁₂C⁴₉C⁵₅A³₃=166320種，
（2）先選3本給甲有C³₁₂種選法；再?gòu)挠嘞碌?本中選4本給乙有C⁴₉種選法；最后余下5本全選給丙有C⁵₅種方法，故共有C³₁₂C⁴₉C⁵₅=27720種．
（3）先選2本給甲有C²₁₂種選法；再?gòu)挠嘞碌?0本中選5本給乙有C⁵₁₀種選法；最后余下5本全選給丙有C⁵₅種方法，故共有C²₁₂C⁴₁₀C⁵₅=13860種．
（4）一人兩本，另兩人各五本，共有$\frac{{C}_{12}^{2}{C}_{10}^{5}{C}_{5}^{5}}{{A}_{2}^{2}}$•A₃³=41580種，

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，正確區(qū)分無(wú)序不均勻分組問(wèn)題．有序不均勻分組問(wèn)題．無(wú)序均勻分組問(wèn)題．是解好組合問(wèn)題的一部分；本題考查計(jì)算能力，理解能力．