精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
20．8人排兩排，排后兩排各4人，組成2×4方陣．
（1）甲、乙不同排有多少排法？
（2）甲、乙同排有多少排法？
（3）甲、乙同排相鄰或前后相鄰有多少排法？
（4）甲、乙不在兩端有多少排法？
（5）任意排有多少排法？

分析 沒有限制條件的排列有A88=40320種，其中甲、乙同排的有C21C62A44A44=17280種，故（1），（2），（5）問題得以解決；
（3）分兩類，甲、乙同排相鄰，和甲乙前后相鄰，根據分類計數原理可得，
（4）選從中間4個位置選2個排甲乙，其余的人任意排，問題得以解決．

解答 解：（1）沒有限制條件的排列有A88=40320種，其中甲、乙同排的有C21C62A44A44=17280種，
故甲、乙不同排有40320-17280=23040種，
（2）由（1）可得甲、乙同排有C21C62A44A44=17280種，
（3）甲、乙同排相鄰，把甲乙捆綁在一起，看做一個復合元素，從相鄰的6個位置選一個，其余的任意排，故有A22A61A66=8640種，
甲乙前后相鄰，從4個位置選一個，其余的任意排，故有A22A41A66=5760種，
根據分類計數原理，共有8640+5760=14400種．
（4）選從中間4個位置選2個排甲乙，其余的人任意排，故有A42A66=17280種
（5）沒有限制條件的排列有A88=40320種

點評 本題考查分步分類計數原理，考查學生的計算能力分析問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．已知平面向量$\overrightarrow a$=（-6，2），$\overrightarrow b$=（3，m），若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則m的值為（　　）
A．-9B．-1C．1D．9

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，M點是AC邊上靠近A點的一個三等分點，試問：在線段BM（端點除外）上是否存在點P使得PC⊥BM？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．在平面直角坐標系xOy中，圓C的方程為（x-4）2+y2=1，且圓C與x軸交于M，N兩點，設直線l的方程為y=kx（k＞0）
（1）當直線l與圓C相切時，求直線l的方程；
（2）已知直線l與圓C相交于A，B兩點
（i）若AB≤$\frac{2\sqrt{17}}{17}$，求實數k的取值范圍；
（ii）直線AM與直線BN相交于點P，直線AM，直線BN，直線OP的斜率分別為k1，k2，k3，是否存在常數a，使得k1+k2=ak3恒成立？若存在，求出a的值；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．世界華商大會的某分會場有A，B，C，將甲，乙，丙，丁共4名“雙語”志愿者分配到這三個展臺，每個展臺至少1人，求解其中甲，乙兩人被分配到同一展臺的不同分法種數？
解題分析步驟如下：
（1）要求甲乙被分到一個展臺，可以把甲乙捆綁在一起，采用整體法，看成一個板塊；
（2）甲乙一個板塊和剩下的丙、丁一共可 看成3個板塊；
（3）之后對這幾個板塊進行全排練．
（4）最后可得出不同分法總數為6．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．六本不同的書分成3組，一組4本，其余1本，有多少種分法？

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

12．12本不同的書分給甲、乙、病三人按下列條件，各有多少種不同的分法、
（1）一人三本，一人四本，一人五本；
（2）甲三本，乙四本，丙五本；
（3）甲兩本，乙、丙各五本；
（4）一人兩本，另兩人各五本．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是（　　）
A．4B．5C．6D．7

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．在（x+$\root{3}{2}$y）8的展開式中，系數為有理數的項的所有系數之和為225．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案