14．如圖所示，已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D為邊AC上的一點，K為BD上的一點，且∠ABC=∠KAD=∠AKD，則DC=$\frac{7}{3}$．

分析 求出tan∠ABC=$\frac{3}{4}$，tan∠BDC=tan2∠ABC，即可求出DC．

解答 解：由題意，tan∠ABC=$\frac{3}{4}$，
∵∠ABC=∠KAD=∠AKD，
∴∠BDC=2∠ABC，
∴tan∠BDC=tan2∠ABC=$\frac{2×\frac{3}{4}}{1-\frac{9}{16}}$=$\frac{24}{7}$
∴$\frac{8}{DC}$=$\frac{24}{7}$
∴DC=$\frac{7}{3}$．
故答案為：$\frac{7}{3}$．

點評 本題考查二倍角正切函數(shù)的運用，考查學(xué)生的計算能力，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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4．若f（x）=1+lgx，g（x）=x2，那么使2f[g（x）]=g[f（x）]的x的值是${10}^{1±\sqrt{2}}$．

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5．若p的否命題是命題q的逆否命題，則命題p是命題q的（　�。�
A．逆命題B．否命題C．逆否命題D．p與q是同一命題

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2．已知某運動員每次投籃命中的概率都是40%．現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有一次命中的概率：先由計算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個隨機數(shù)作為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù)：907，966，191，925，271，932，812，458，569，683，431，257，393，027，556，488，730，113，537，989．據(jù)此估計，該運動員三次投籃恰有一次命中的概率為（　�。�
A．0.25B．0.2C．0.35D．0.4

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9．已知i是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=1+2i，則$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（　�。�
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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19．定義行列式運算：$|\begin{array}{l}{{a}_{1}}&{{a}_{2}}\\{{a}_{3}}&{{a}_{4}}\end{array}|$=a1a4-a2a3，函數(shù)f（x）=$|\begin{array}{l}{\sqrt{3}}&{cos2x}\\{1}&{sin2x}\end{array}|$，則要得到函數(shù)f（x）的圖象，只需將y=2cos2x的圖象（　�。ā　。�
A．向左平移$\frac{2π}{3}$個單位B．向左平移$\frac{π}{3}$個單位
C．向右平移$\frac{2π}{3}$個單位D．向右平移$\frac{π}{3}$個單位

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6．已知集合P={x∈Z||x-1|＜2}，Q={x∈Z|-1≤x≤2}，則P∩Q=（　�。�
A．{0，1，2}B．{-1，0，1}C．{-1，0，1，2}D．{1，2}

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3．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{lo{g}_{2}x}}$的定義域為（1，+∞）．

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4．△ABC的三邊成等差數(shù)列，最大邊長為26，且它所對角的余弦值為$\frac{1}{6}$，則最小邊長為（　�。�
A．18B．24C．12D．16

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