已知
a
=（-
1
2
，
3
2
），
OA
=
a
-
b
，
OB
=
a
+
b
，若△OAB是以O(shè)為直角頂點的等腰直角三角形，則△AOB的面積是
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,正弦定理
專題：計算題,解三角形,平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)向量的數(shù)量積及其運算性質(zhì)，結(jié)合題中數(shù)據(jù)算出|
a
|=|
b
|=1且
a
⊥
b
，得到
a
、
b
是互相垂直的單位向量．由此算出
OA
、
OB
的模，利用三角形的面積公式加以計算，可得答案．
解答： 解：∵
OA
⊥
OB
，∴
OA
•
OB
=（
a
-
b
）•（
a
+
b
）=0，
展開化簡得：
a
2-
b
2=0，得|
a
|=|
b
|，|
a
|=
1
4
+
3
4
=1，
|
OA
|=|
OB
|，即有|
a
-
b
|=|
a
+
b
|，
即
a
2+
b
2-2
a
•
b
=
a
2+
b
2+2
a
•
b
，即有
a
•
b
=0，
可得
a
、
b
是互相垂直的單位向量
因此，|
OA
|=|
OB
|=
2
，得△OAB的面積S=
1
2
|
OA
|•|
OB
|=1．
故答案為：1．
點評：本題給出單位向量互相垂直，求與之相關(guān)的△OAB的面積．著重考查了平面向量的數(shù)量積公式、向量數(shù)量積的運算性質(zhì)和模的公式和三角形的面積求法等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=|log
1
2
（3-x）|的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A、（-∞，2]
B、（2，3）
C、（-∞，3）
D、[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線x2-y2=a2的兩個焦點，Q是雙曲線上任意一點，從F1引∠F1QF2平分線的垂線，垂足是P，則點P的軌跡是（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線x=2，與雙曲線x2-
y2
b2
=1（b＞0）相交于A，B兩點，C（0，2c），O為坐標(biāo)原點，且四邊形OABC是平行四邊形，則該雙曲線的離心率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列各組向量不平行的是（　　）
A、
a
=（1，0，0），
b
=（-3，0，0）
B、
a
=（0，1，0），
b
=（1，0，1）
C、
a
=（0，1，-1），
b
=（0，-1，1）
D、
a
=（1，0，0），
b
=（0，0，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
lnx+2(x＞0)
2x+1(x≤0)
的零點個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=sinx（cosx-sinx），x∈R．
（1）求f（x）的最大值和單調(diào)增區(qū)間；
（2）若a∈（0，
π
2
），f（a）=
2
-2
4
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-4lnx，a∈R．
（1）當(dāng)a=
1
2
時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）論f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，y＞0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則
(a+b)2
cd
的最小值是
 
．

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