某客運公司買了每輛200萬元的大客車投入運營，根據(jù)調(diào)查得知，每輛客車每年客運收入約為100萬元，且每輛客車第n年的油料費，維修費及其他各種管理費用總和P（n）（萬元）與年數(shù)n成正比，比例系數(shù)k=16．
（1）寫出每輛客車運營的總利潤y（萬元）與n的函數(shù)關系式；
（2）每輛客車運營多少年可使其運營的年平均利潤最大？
考點：函數(shù)最值的應用
專題：計算題,應用題,函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）由題意，P（n）=16n；從而寫出y=100n-200-
16+16n
2
n，（n∈N*）；
（2）設年平均利潤為f（n）萬元，故f（n）=
y
n
=-8n+92-
200
n
，從而利用基本不等式求最值．
解答： 解：（1）由題意，P（n）=16n；
則y=100n-200-
16+16n
2
n
=-8n2+92n-200，（n∈N*）；
（2）設年平均利潤為f（n）萬元，
故f（n）=
y
n
=-8n+92-
200
n

=92-（8n+
200
n
）≤92-80=12（當且僅當n=2.5時，等號成立），
又∵n∈N*；
且f（2）=92-16-100＜0，
f（3）=92-（24+
200
3
）＞0；
故當每輛客車運營3年可使其運營的年平均利潤最大．
點評：本題考查了函數(shù)在實際問題中的應用，同時考查了基本不等式在實際問題中的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求滿足下列條件的直線方程：
（Ⅰ）經(jīng)過點M（1，1），N（-2，-2）；
（Ⅱ）經(jīng)過點P（1，4），且在兩坐標軸上的截距相等．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a+
1
2x-1
（a∈R）是奇函數(shù)．
（1）求a的值；
（2）討論函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并求函數(shù)f（x）在[1，t]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=sin2x+cos（2x+
π
3
）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值及此時x的取值集合；
（Ⅱ）設A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，且C為銳角，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若
lim
n→∞
xn=0，則實數(shù)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）（1）設命題p：若a≥0，則x2+x-a=0有實根．試寫出命題p的逆否命題并判斷真假；
（2）設命題p：函數(shù)y=kx+1在R上是增函數(shù)，命題q：曲線y=x2+（2k-3）x+1與x軸交于不同的兩點，如果p∧q是真命題，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
與
b
滿足|
a
|=4，|
b
|=2，|
a
+
b
|=2
3
．
（1）求
a
•
b

（2）求|3
a
-4
b
|
（3）求（
a
-2
b
）•（
a
+
b
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行右邊的程序框圖，若第一次輸入的a的值為-1.2，第二次輸入的a的值為1.2，則第一次、第二次輸出的a的值分別為
 
、
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中向量表達式
DD1
-
AB
+
BC
化簡后的結(jié)果是（　�。�
A、
BD1
B、
D1B
C、
B1D
D、
DB1

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