Question

12．觀察下列等式：1³=1²，1³+2³=（1+2）²，1³+2³+3³=（1+2+3）²，1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²，…，根據(jù)上述規(guī)律，第n個(gè)等式為：1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²=$\frac{{n}^{2}•（n+1）^{2}}{4}$．

Answer 1

分析 左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方，由此得到結(jié)論

解答 解：∵1³=1
1³+2³=9=（1+2）²，
1³+2³+3³=36=（1+2+3）²，
1³+2³+3³+4³=100=（1+2+3+4）²，
…
由以上可以看出左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，右邊是左邊的數(shù)的和的立方，
照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為：1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²=$\frac{{n}^{2}•（n+1）^{2}}{4}$．
故答案為：1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²=$\frac{{n}^{2}•（n+1）^{2}}{4}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)，（2）從已知某些相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題