Question

2．已知a，b均為實(shí)數(shù)，log_b（3a-1）為正數(shù)，點(diǎn)（b，a）在圓（x-$\frac{1}{2}$）²+（y+$\frac{1}{3}$）²=c²上，其中c＞0，則c的取值范圍是（$\frac{2}{3}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{5}}{2}$，+∞）．

Answer 1

分析 log_b（3a-1）為正數(shù)，即有b＞1，且3a-1＞1，即a＞$\frac{2}{3}$；或0＜b＜1且0＜3a-1＜1，即$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$．圓（x-$\frac{1}{2}$）²+（y+$\frac{1}{3}$）²=c²上的圓心為P（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$），半徑為c，以（b，a）為直角坐標(biāo)，作出不等式表示的平面區(qū)域，通過(guò)圓的半徑的變化，即可得到所求范圍．

解答 解：log_b（3a-1）為正數(shù)，即有
b＞1，且3a-1＞1，即a＞$\frac{2}{3}$；
或0＜b＜1且0＜3a-1＜1，即$\frac{1}{3}$＜a＜$\frac{2}{3}$．
圓（x-$\frac{1}{2}$）²+（y+$\frac{1}{3}$）²=c²上的圓心為P（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{3}$），半徑為c，
以（b，a）為直角坐標(biāo)，不等式$\left\{\begin{array}{l}{b＞1}\\{a＞\frac{2}{3}}\end{array}\right.$和$\left\{\begin{array}{l}{0＜b＜1}\\{\frac{1}{3}＜a＜\frac{2}{3}}\end{array}\right.$表示的區(qū)域如圖中斜線(xiàn)部分（不含邊界），
則以P為圓心，畫(huà)圓，觀(guān)察可得$\frac{2}{3}$＜c＜$\sqrt{（1-\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{2}{3}+\frac{1}{3}）^{2}}$即為$\frac{2}{3}$＜c＜$\frac{\sqrt{5}}{2}$；或c＞$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故答案為：（$\frac{2}{3}$，$\frac{\sqrt{5}}{2}$）∪（$\frac{\sqrt{5}}{2}$，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，同時(shí)考查不等式表示的平面區(qū)域的運(yùn)用，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．