Question

有一批某家用電器原銷售價(jià)為每臺800元，在甲、乙兩家家電商場均有銷售．甲商場用如下方法促銷：買一臺單價(jià)800元，買兩臺每臺單價(jià)780元，以此類推，每多買一臺則所買各臺單價(jià)均再減少20元，但每臺最低不能低于460元；乙商場一律打八折．某單位購買一批此類電器，問去哪家商場購買花費(fèi)較少？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：應(yīng)用題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：設(shè)單位需購買影碟機(jī)n臺，在甲商場購買每臺售價(jià)不低于460元時(shí)售價(jià)依臺數(shù)n成等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為{a_n}，則a_n=800+（n-1）×（-20）=820-20n．由此通過計(jì)算可得結(jié)論．

解答： 解：設(shè)單位需購買影碟機(jī)n臺，
在甲商場購買每臺售價(jià)不低于460元時(shí)售價(jià)依臺數(shù)n成等差數(shù)列，設(shè)該數(shù)列為{a_n}，則
a_n=800+（n-1）×（-20）=820-20n．
由a_n≥460解不等式820-20n≥440，得n≤18．
當(dāng)購買臺數(shù)小于18時(shí)，每臺售價(jià)為820-20n元，在臺數(shù)大于等于18臺時(shí)每臺售價(jià)為460元．
到乙商場購買每臺約售價(jià)為800×80%=640元．
價(jià)差（820-20n）n-640n=20n（10-n）．
當(dāng)n＜9時(shí)，640n＜（820-20n）•n；
當(dāng)n=9時(shí)，640n=（820-20n）•n；
當(dāng)0＜n≤18時(shí)，（820-20n）＜640n；
當(dāng)n＞18時(shí)，460n＜640n．
答：當(dāng)購買少于9臺時(shí)到乙商場花費(fèi)較少；當(dāng)購買9臺時(shí)到兩商場購買花費(fèi)相同；當(dāng)購買多于9臺時(shí)到甲商場購買花費(fèi)較少．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列知識的綜合應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，深入挖掘題設(shè)中的隱含條件．