4．已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F并且經(jīng)過點(diǎn)A（1，-2）．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F作傾斜角為45°的直線l，交拋物線C于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的長度．

分析 （1）利用拋物線C：y2=2px（p＞0）經(jīng)過點(diǎn)A（1，-2），求出p，即可求拋物線C的方程；
（2）過F作傾斜角為45°的直線l的方程為：y=x-1，聯(lián)立拋物線，利用弦長公式求線段MN的長度．

解答 解：（1）把點(diǎn)A（1，-2）代入拋物線C：y2=2px（p＞0），可得（-2）2=2p×1，解得p=2．
∴拋物線C的方程為：y2=4x．                                  …（5分）
（2）F（1，0）．
設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）．
直線l的方程為：y=x-1．                                          …（7分）
聯(lián)立拋物線，化為x2-6x+1=0，…（9分）
∴x1+x2=6，x1x2=1．
∴|MN|=$\sqrt{1+1}•\sqrt{36-4}$=8．             …12分

點(diǎn)評 本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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15．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的體積是 （　�。�
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