Question

12．一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如圖所示，則該截面的面積為$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 由三視圖得到該截面為如圖所示的梯形BDEF，共中E，F(xiàn)分別是棱D₁C₁、B₁C₁的中點(diǎn)，由此能求出該截面的面積．

解答 解：由 一個(gè)棱長(zhǎng)為2的正方體被一個(gè)平面截去一部分后，剩余部分的三視圖，
得到該截面為如圖所示的梯形BDEF，共中E，F(xiàn)分別是棱D₁C₁、B₁C₁的中點(diǎn)，
取DB中點(diǎn)G，BG中點(diǎn)H，連結(jié)FG、FH，
由已知得EF=$\sqrt{2}$，BD=2$\sqrt{2}$，EF$\underset{∥}{=}$DG，∴DEFG是平行四邊形，∴DE=BF=FG=$\sqrt{4+1}$=$\sqrt{5}$，
∴FH⊥BD，且FG=$\sqrt{5-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{\frac{9}{2}}$，
∴該截面的面積為S=$\frac{\sqrt{2}+2\sqrt{2}}{2}×\sqrt{\frac{9}{2}}$=$\frac{9}{2}$．
故答案為：$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查截面面積的求法，考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．