Question

18．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+5）=f（x），且$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{（x+3）^2}，\;\;-2≤x＜0\\ x，\;\;\;0≤x＜3\end{array}\right.$，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=810．

Answer 1

分析 由已知利用函數(shù)的周期性及分段函數(shù)定義得f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）=402[1+2+3+f（-1）+f（0）]+1+2+3，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+5）=f（x），
且$f（x）=\left\{\begin{array}{l}-{（x+3）^2}，\;\;-2≤x＜0\\ x，\;\;\;0≤x＜3\end{array}\right.$，
∴f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2013）
=402[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）]+f（1）+f（2）+f（3）
=402[1+2+3+f（-1）+f（0）]+1+2+3
=402[6-（-1+3）²]+6
=810．
故答案為：810．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的周期性及分段函數(shù)定義的合理運(yùn)用．