Question

已知向量

a

=（m，n），

b

=（1，-1），其中m，n∈{1，2，3，4，5}，則

a

與

b

的夾角能成為直角三角形內(nèi)角的概率是（　�。�

• A、

  4

  5

• B、

  3

  5

• C、

  2

  5

• D、

  1

  5

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專(zhuān)題：應(yīng)用題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：由已知m，n∈{1，2，3，4，5}，可以列舉出（m，n）的所有情況，并列舉出

a

與

b

的夾角能成為直角三角形的內(nèi)角的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，即可得到答案

解答： 解：由m，n∈{1，2，3，4，5}，可得

a

的所有可能情況：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5）
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5）
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）
（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）
（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5）共25個(gè)
∵m＞0，n＞0
∴

a

=（m，n）與

b

=（1，-1）不可能同向．
∴夾角θ≠0．
∵θ∈（0，

π

2

]
∴

a

•

b

≥0，
∴m-n≥0，
即m≥n．
共有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（5，1），（5，2），
（5，3），（5，4），（5，5），共15個(gè)
故

a

與

b

的夾角能成為直角三角形的內(nèi)角的概率P=

15

25

=

3

5

故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，等可能事件的概率，在解答時(shí)要注意

a

與

b

的夾角能成為直角三角形的內(nèi)角，是指

a

與

b

的夾角不大于90°，本題易將此點(diǎn)理解為

a

與

b

的夾角為直角．