已知|
m
|=4，|
n
|=3，
m
與
n
的夾角為60°，
a
=4
m
-
n
，
b
=
m
+2
n
，
c
=2
m
-3
n
．求：
（1）
a
2+
b
2+
c
2
（2）
a
•
b
+2
b
•
c
-3
c
•
a
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：由向量的數(shù)量積的概念求解即可．
解答： 解：∵|
m
|=4，|
n
|=3，
m
與
n
的夾角為60°，
∴
m
•
n
=|
m
||
n
|cos 60°=4×3×
1
2
=6．
（1）
a
2+
b
2+
c
2=（4
m
-
n
）2+（
m
+2
n
）2+（2
m
-3
n
）2
=16|
m
|2-8
m
•
n
+|
n
|2+|
m
|2+4
m
•
n
+4|
n
|2+4|
m
|2-12
m
•
n
+9|
n
|2
=21|
m
|2-16
m
•
n
+14|
n
|2=21×16-16×6+14×9=366．
（2）
a
•
b
+2
b
•
c
-3
c
•
a
=（4
m
-
n
）•（
m
+2
n
+2（
m
+2
n
）•（2
m
-3
n
）-3（2
m
-3
n
）•（4
m
-
n
）
=-16|
m
|2+51
m
•
n
-23|
n
|2=-16×16+51×6-23×9=-157．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)量積表示向量的夾角，涉及模長公式的應(yīng)用，屬中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列各圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：
（1）圓心在y=-x上且過兩點(diǎn)（2，0），（0，-4）；
（2）圓心在直線5x-3y=8上，且與坐標(biāo)軸相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一只受傷的丹頂鶴在如圖所示（直角梯形）的草原上飛過，其中AD=
2
，DC=2，BC=1，它可能隨機(jī)在草原上任何一處（點(diǎn)），若落在扇形沼澤區(qū)域ADE以外丹頂鶴能生還，則該丹頂鶴生還的概率是（　　）
A、
1
2
-
π
15
B、1-
π
10
C、1-
π
6
D、1-
3π
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a
3
x3+ax2+cx，g(x)=ax2+2ax+c，a≠0，則它們的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)命題p：a3＜a，命題q：對任意x∈R，都有x2+4ax+1＞0，命題p∧q為假，p∨q為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P（2，-1），過P點(diǎn)且與原點(diǎn)距離最大的直線的方程是（　�。�
A、x-2y-5=0
B、2x-y-5=0
C、x+2y-5=0
D、2x+y+5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

冪函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，4），則f（4）等于（　�。�
A、2B、8C、16D、64

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量
m
=(cosA，sinA)，向量
n
=(
2
-sinA，cosA)
若|
m
+
n
|=2．
（1）求角A的大�。�
（2）若△ABC外接圓的半徑為2，b=2，求邊c的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={不大于10的非負(fù)偶數(shù)}，A={0，2，4，6}，B={x|x∈A，且x＜4}，求集合∁UA及A∩（∁UB）．

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同步練習(xí)冊答案