10．求證：π是函數(shù)f（x）=sinxcosx（x∈R）的一個周期．

分析 由條件證得f（x+π）=f（x），可得結(jié)論．

解答 證明：∵函數(shù)f（x）=sinxcosx=$\frac{1}{2}$sin2x，∴f（x+π）=$\frac{1}{2}$sin2（x+π）=$\frac{1}{2}$sin（2x+2π）=$\frac{1}{2}$sin2x=f（x），
故π是函數(shù)f（x）=sinxcosx（x∈R）的一個周期．

點(diǎn)評 本題主要考查二倍角公式，三角函數(shù)的周期性的定義，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

20．已知直線11：ax+4y-2=0，l2：x+ay-1=0．若l1∥l2，則a=-2．

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1．若|sin（4π-α）|=sin（π+α），則角α的取值范圍是[2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z．

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18．已知平行四邊形ABCD的三個頂點(diǎn)A（-3，0），B（2，-2），C（5，2），求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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5．下列函數(shù)中，隨x的增大，增長速度最快的是（　�。�
A．y=2xB．y=10000xC．y=log3xD．y=x3

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15．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=-f（x+1），若f（1）=2，求f（2015），f（2016）的值．

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2．若2ln[$\frac{1}{2}$（a-b）]=lna+lnb，則$\frac{a}$=$3+2\sqrt{2}$．

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19．若（1-2i）i=a+bi（a，b∈R，i為虛數(shù)單位），則ab=（　�。�
A．-2B．2C．3D．1

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4．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=5，S9=99．
（Ⅰ）求an 及Sn；
（Ⅱ）若數(shù)列{$\frac{4}{{a}_{n}^{2}-1}$}的前n項(xiàng)和Tn，試求Tn并證明不等式Tn＜1成立．

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